calcule um.
. O que podemos afirmar sobre uma função f(x) cuja derivada de primeira ordem é positiva num intervalo (a,b)?
O que podemos afirmar sobre uma função f(x) cuja derivada de segunda ordem é negativa num intervalo (a,b)?
. O que podemos afirmar sobre o gráfico de uma função contínua f(x) que não possui derivada num ponto x0 do intervalo (a,b)?
. O que podemos afirmar sobre uma função f(x) cuja integral é igual a 0 num intervalo (-a,a)?
Soluções para a tarefa
A derivada de primeira ordem de uma função em um intervalo [a,b] é interpretada com a inclinação da reta tangente a um ponto deste intervalo, então, se a inclinação é positiva, a função é crescente, se a inclinação é negativa, a função é decrescente.
A segunda derivada de uma função nos indica o sentido da concavidade do gráfico dessa função. Se a derivada por negativa, há um ponto de máximo relativo neste intervalo e a concavidade é voltada para baixo. Se a derivada for positiva, há um ponto de mínimo relativo nesse intervalo e a concavidade é voltada para cima.
Se a função é contínua mas não possui derivada em um certo ponto, há um "bico" no seu gráfico, que por definição possui infinitas retas tangentes a ele.
Se a integral de uma função é nula em um intervalo [-a, a], sua área no intervalo [-a, 0] tem módulo igual ao do intervalo [0, a], mas estão em posições opostas em relação ao eixo x (uma área é considerada negativa e outra é positiva).