Question

CalcuLe um número natual n sabendo que o produto de seu antecessor com seu sucessor e 120

Answer 1

Vamos considerar um número natural: n

Seu antecessor: (n-1)
Seu sucessor: (n+1)

O produto é uma multiplicação, entre o sucessor e o antecessor:

(n-1)×(n+1) = 120

n²+n-n-1 = 120

n²-1 = 120

n² = 120+1

n² = 121

n = √121

n= 11



Agora vamos pra prova real, se o número natural é 11, seu sucessor e antecessor são: 12 e 10.

12×10 = 120 ✓


É isso, resposta 11.





:)

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número natural que satisfaz à solução da referida questão é:

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 11\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabendo que o antecessor e sucessor de um número "n" podem ser representados respectivamente por:

              $\Large\begin{cases} antecessor= n -1\\sucessor = n + 1\end{cases}$

Interpretando algebricamente o enunciado podemos montar e resolver a seguinte equação:

     $\Large \begin{aligned}(n - 1)\cdot(n + 1) & = 120\\n^{2} - 1 & = 120\\n^{2} & = 120 + 1\\n^{2} & = 121\\n & = \pm\sqrt{121}\\n & = \pm 11\end{aligned}$

O conjunto solução desta equação é:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-11,\,11\}\end{gathered}$

✅ Como o enunciado está exigindo um número natural, então o valor que serve para nós é:

                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 11\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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