Question

Calcule três números em PG tais que sua soma seja 13 e seu produto 27

Answer 1

$\frac { x }{ q } ,x,x*q=27\\ \\ x^{ 3 }=27\\ x=\sqrt [ 3 ]{ 27 } \\ x=3\\ \\ \frac { 3 }{ q } ,3,3*q=13\\ \\ \frac { 3+3q+3q^{ 2 }=13q }{ q } \\ \\ 3q^{ 2 }+3q+3-13q=0\\ 3q^{ 2 }-10q+3=0\\ \\ \Delta =b^{ 2 }-4ac\\ \Delta =(-10)^{ 2 }-4*3*3\\ \Delta =100-36\\ \Delta =64\\ \\ \frac { -b\pm \sqrt { 64 } }{ 2a } \\ \\ x^{ 1 }=\frac { 10+8 }{ 2*3 } =\frac { 18 }{ 6 } =3\\ \\ x^{ 2 }=\frac { 10-8 }{ 2*3 } =\frac { 2 }{ 6 } =\frac { 1 }{ 3 }$


$P.G\quad de\quad razao\quad 3\\ \\ P.G=\frac { 3 }{ 3 } ,3,3*3=\{ 1,3,9\} \\ \\ P.G\quad de\quad razao\quad \frac { 1 }{ 3 } \\ \\ P.G=\frac { 3 }{ \frac { 1 }{ 3 } } ,3,3*\frac { 1 }{ 3 } =\{ 9,3,1\}$