Matemática, perguntado por ilancosta01, 5 meses atrás

Calcule tg (x + y) .tg(x - y), sabendo-se que tg²x= 9/16 e tg²y = 1/16


pedropaia34: alguém me ajuda?
pedropaia34: Uma semi-esfera de vidro, com raio 2,1 cm, foi lapidada, resultando em um cone reto de 2,1 cm de altura, como é mostrado na figura abaixo. Sabendo que a densidade do vidro é 2,6 g/cm³, determine a quantidade de vidro retirado da semi-esfera.(use = 3,14).

Soluções para a tarefa

Respondido por Vicktoras
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Temos as seguintes informações:

 \sf  tg {}^{2} (x) =  \frac{9}{16}  \:  \: e \:  \:   tg {}^{2} (y) =  \frac{1}{16}  \\

A partir destas informações, devemos calcular o valor de \sf tg(x+y) . tg(x-y) . Primeiro vamos lembrar das fórmulas de adição de arcos para a tengente, que são:

 \sf tg(x + y) =  \frac{ tg(x) +  tg(y)}{1 - tg(x).tg(y)}  \:  \: e \:  \:  tg(x - y) =  \frac{ tg(x)  - tg(y)}{1 +  tg(x).tg(y)}  \\

Substituindo essas informações, temos:

 \sf  \left(\frac{ tg(x) +  tg(y)}{1 - tg(x).tg(y)}  \right) \:  .  \: \left(\frac{ tg(x)  - tg(y)}{1  +  tg(x).tg(y)}  \right)  \\

Note que temos um produto notável, conhecido como o produto da soma pela diferença, onde:

 \sf (x + y).(x - y) = x {}^{2}  - y {}^{2}

Aplicando essa lógica no problema, temos:

  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \sf  \frac{ tg {}^{2} (x) - tg {}^{2}(y) }{1 - tg {}^{2}(x).tg {}^{2}  (y)}  \\

Substituindo as informações dadas no enunciado:

 \sf  \frac{\left( \frac{9}{16}  \right) ^{}  \:  -  \:\left( \frac{1}{16}  \right) {}^{} }{1 -\left( \frac{9}{16}  \right)  \:  . \:\left( \frac{1}{16}  \right)}  \:  \to \:  \frac{ \frac{8}{16}   }{1 -  \frac{9}{256} } \\    \\  \sf \frac{ \frac{8}{16} }{ \frac{256 - 9}{256} }  \:  \to \:  \frac{ \frac{8}{16} }{ \frac{247}{256} }  \:  \to \:  \frac{8}{16} . \frac{256}{247}  \\  \\   \sf \frac{2048}{3952}  \:  \to \:   \boxed{ \boxed{ \sf \frac{128}{247}  }}

Portanto este é o resultado.

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