Question

Calcule :

$\lim_{x \to -\infty} (x + \frac{1}{x} )$

Answer 1

Note que x + 1/x está tudo sobre um, então vamos multiplicar essa fração toda pelo se conjugado (numerador e denominador multiplicados pelo conjugado), e teremos:

$\lim_{x \to -\infty} (x+ \frac{1}{x} )\\ \\ \lim_{x \to -\infty} ( \frac{x+ \frac{1}{x} }{1} ) \frac{x- \frac{1}{x} }{x- \frac{1}{x} } \\ \\ \lim_{x \to -\infty} \frac{x^2- \frac{1}{ x^{2} } }{x- \frac{1}{x} } \\ \\ \lim_{x \to -\infty} \frac{x(x- \frac{1}{x^3}) }{x(1- \frac{1}{x^2} )} \\ \\ \lim_{x \to -\infty} \frac{x- \frac{1}{x^3} }{1- \frac{1}{x^2} }$
Pronto, agora note que $\frac{1}{x^2}$ e$\frac{1}{x^3}$ tendem a zero quando x tende a menos infinito. Logo ficamos com menos infinito divido por um, e isso dá menos infinito. Ou seja:
$\lim_{x \to -\infty} (x+ \frac{1}{x} )=-\infty$