Question

Calcule $\lim_{n \to \pi} \dfrac{n}{cos(-n)}$

Answer 1

Olá.

A função u(n) = n é contínua, pois é polinomial de grau 1.

A função v(n) = cos(-n) = cos(n) também é contínua, pois a função cosseno é contínua em seu domínio.

A função racional w(n) = u(n)/v(n) será contínua onde estiver definida, por ser racional.

Veja que o limite é avaliado quando n → π, e nisso, cos(-n) → -1, o que mostra que a função w está definida em π. Logo, seu limite será igual ao valor da função.

lim n/cos(-n) = π / cos(-π) = π/-1 = -π
n→π



Logo,

lim [n/cos(-n)] = -π
n→π

Answer 2

$\displaystyle\sf{\lim_{n \to \pi}\dfrac{n}{cos(-n)}}$

$\sf{Como~a~func_{\!\!,}\tilde{a}o~f(x)=cos(x)~\acute{e}~par}\\\sf{podemos~escrever~cos(-n)=cos(n)}$

Substituindo temos:

$\displaystyle\sf{\lim_{n \to \pi}\dfrac{n}{cos(n)}=\dfrac{\pi}{cos(\pi)}=-\pi}$