Question

Calcule $\int\limits {\frac{x^2+3}{x^2-9} } \, dx$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\int\limits {\frac{x^2+3}{x^2-9} } dx\:$

Transformemos em frações próprias

$\frac{x^2+3}{x^2-9} = \frac{x^2 - 9 + 9+3}{x^2-9} =1 + \frac{12}{x^2-9}$

$\int(1 + \frac{12}{x^2-9})dx \\ = x + a.ln(x - 3) + b.ln(x + 3) + c$

Calculando a e b.

$a(x + 3) + b(x - 3) = 12 \\ a + b = 0 \\ a - b = 4 \\ a = 2 \\ b = - 2$

$\int\limits {\frac{x^2+3}{x^2-9} } dx \: = \: x + 2.ln(x - 3) - 2.ln(x + 3) + c$