Question

Calcule $\int\limits^1_0 (x^{2} +3x /x+1) dx$ fazendo uso da integração pela regra de simpson para h=0,25

Answer 1

Olá


Regra de Simpson para 'n' subintervalos (n par)

$\displaystyle \mathsf{ \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = \frac{h}{3}(f(x_0)+4\cdot (f(x_1)+f(x_{n-1}))+2\cdot (f(x_2)+f(x_{n-2})) }$

Temos que

h = 0,25

Então temos que fazer uma tabela de 0 até 1 com passo 0,25


$\displaystyle \mathsf{x\qquad \qquad 0\qquad \qquad0,25\qquad \qquad 0,50\qquad \qquad 0,75\qquad \qquad 1}\\\\\mathsf{f(x)\qquad ~~0\qquad \qquad0,65\qquad \qquad1,17\qquad \qquad1,61\qquad \qquad2}$

Apenas substitui os valores de 'x' na função para encontrar a tabela de f(x)




Temos 2 regras de simpson

de 0 à 0,5 ... e a outra de 0,5 à 1.

Os extremos  (0 e 1) não são multiplicados por nada.
O que conecta uma regra a outra (0,5) é multiplicado por 2;
E os que ficam no meio, de cada regra de simpson (0,25) na primeira regra e (0,75) na segunda regra, são multiplicados por 4.

Lembrando que tem que pegar o 'f(x)' e não o 'x'

Substituindo na fórmula


$\displaystyle \mathsf{ \int\limits^1_0{ \frac{x^2+3x}{x+1} } \, dx ~=~ \frac{0,25}{3}\cdot\left( \frac{}{}0+4\cdot(0,65+1,61)+2\cdot (1,17)+1 \right)}\\\\\\\\\mathsf{ \int\limits^1_0{ \frac{x^2+3x}{x+1} } \, dx ~=~ \frac{0,25}{3}\left( \frac{}{}13,38 \right) }\\\\\\\\\boxed{\mathsf{ \int\limits^1_0{ \frac{x^2+3x}{x+1} } \, dx ~=~1,12+Erro}}$


O valor 1,12 é arredondado, o valor sem arredondamento é 1,115