Question

Calcule $\frac{dz}{dt}$ usando a regra da cadeia z= ye×+ [/tex]xe^{y} [/tex], x = cost, y= sint

Answer 1

Oi 

$z=ye^x+xe^y \ \ \ \ , \ \ x=cos(t) \ \ , y=sen(t)$

Substituindo x e y , temos: 

$z=ye^x+xe^y \\ \\ z=sen(t).e^{cos(t)}+cos(t).e^{sen(t)}$

Usando a regra do produto   $\boxed{u.v= u'v+uv'}$

$z=sen(t).e^{cos(t)}+cos(t).e^{sen(t)} \\ \\ z=[sen(t)'.e^{cos(t)}+sen(t).e^{cos(t)}']+[cos(t)'.e^{sen(t)} +cos(t).e^{sen(t)}' ]$

$z=[sen(t)'.e^{cos(t)}+sen(t).e^{cos(t)}']+[cos(t)'.e^{sen(t)} +cos(t).e^{sen(t)}' ] \\ \\ z=cos(t).e^{cos(t)}+sen(t).e^{cost}.(-sent)-sent.e^{sent}+cost.e^{sent}.cost \\ \\ \boxed{z=cos(t).e^{cos(t)}-sen^2(t).e^{cos(t)}-sen(t).e^{sen(t)}+cos^2(t).e^{sen(t)}}$

Espero que goste. Comenta Depois :)