Matemática, perguntado por AliceB29, 1 ano atrás

Calcule:  \frac{2x+3}{x+2} -  \frac{x-2}{2x-3} =  \frac{5}{6}

Soluções para a tarefa

Respondido por Saaaam
1
Antes de tudo, temos que calcular a condição de existência:

x+2 ≠ 0 ∴ x ≠ -2
2x-3 ≠ 0 → 2x ≠ 3 ∴ x ≠ 3/2

Então, primeiro mmc:

 \frac{(2x+3).(2x-3)- (x+2).(x-2)}{(x+2).(2x-3)} =  \frac{5}{6}

Agora é só usar aquela propriedade:

(a+b).(a-b) = a²-b²

Então:

 \frac{(2x)^{2} - (3)^{2} -  [x^{2} -(2)^{2}] }{(x+2).(2x-3)} = \frac{5}{6}

jogo de sinal:

 \frac{4x^{2} - 9 - x^{2} +4 }{(x+2).(2x-3)} = \frac{5}{6}

\frac{3x^{2} - 5}{ 2x^{2} -3x+4x-6} = \frac{5}{6}

\frac{3x^{2} - 5}{ 2x^{2} +x-6} = \frac{5}{6}

multiplicação em cruz:

18x²-30 = 10x² +5x -30

8x²-5x = 0

fator comum:

x(8x-5) = 0

então ou x = 0

ou 8x-5 = 0 → 8x = 5 → x = 5/8

Então para que a igualdade seja verdadeira, x deve ser 0 ou 5/8.



espero ter ajudado... beijos...
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