Question

Calcule
$2^{6 \sqrt{x} }+8=9.2^{3 \sqrt{x}$

Answer 1

>> Vamos tentar deixar isso um pouco mais "claro"

$2^{6 \sqrt{x} } +8=2^{3 \sqrt{x} }$ 

$(2^{3 \sqrt{x}} ).(2^{3 \sqrt{x} })+8=9.2^{3 \sqrt{x} }$

$chame~2^{3 \sqrt{x} }=y$

reescrevendo.

y.y + 8 = 9.y
y² - 9y + 8 = 0

Δ= b²-4ac
Δ= 81- 32
Δ= 49

y' = 9+7/2 = 8
y'' = 9-7/2  = 1

>. Como achamos duas raízes, vamos encontrar x para cada uma das raízes.

$2^{3 \sqrt{x} }=y\\ 2^{3 \sqrt{x}}= 1 \\ 2^{3 \sqrt{0}}=1\\ 2^0 =1\\\\ logo ~x =0 \\\\ Para~a ~outra:\\\\ 2^{3 \sqrt{x}}=8\\ 2^{3 \sqrt{x}}= 2^3 \\ 3 \sqrt{x} =3\\ 3 \sqrt{1} =3\\\\ logo~x''= 1\\\\\\ \boxed{\boxed{S=1 ~e~0}}}$