Question

Calcule

$2^{2x}.2-5.2^x.4=-32$

Answer 1

Para resolvermos essa equação exponencial, basta realizarmos uma mudança de variável.

Answer 2

>> Neste caso, podemos simplesmente adotar 2ˣ = y

2²ˣ .2 -5.2ˣ.4 = -32
(2ˣ)².2 - 5.y.4 = -32
2y² -20y = -32          (: 2)
y² - 10y + 16 = 0

Δ = b²-4ac
Δ = 100 - 64
Δ= 36

y´= 10+6 /2 = 8
y'' = 10-6/2 = 2


>> Ficou fácil encontrar x.

2ˣ = y
2ˣ = 8
2ˣ = 2³
x = 3

p/ outra raíz
2ˣ = 2¹
x = 1

bases iguais, expoentes iguais.

$\Large\boxed{\boxed{x = 1~e~x = 3}}$