Question

calcule tangente de b (beta) no triangulo retângulo a seguir sabendo que Sen a (alfa) = 0,8.

Answer 1

Boa tarde Victor!!

Para calcular tangente de beta (b), devemos saber os valores os catetos y e z (ver a figura em anexo), mas só foi fornecido o valor de seno de alfa. Primeiramente calculamos o cosseno de alfa (a). Pela relação fundamental 1 temos:

sen² X + cos² X = 1

Substituindo fica:
(0,8)² + cos² a = 1
0,64 + cos² a = 1
cos² a = 1 - 0,64
cos² a = 0,36
cos a = raiz quadrada de 0,36
cos a = 0,6

Sabe-se que o valor de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo oposto e a hipotenusa. Pela figura em anexo, podemos ter que:

sen a= z/x
0,8 = z/x
z = 0,8x

O cosseno de um ângulo é a razão do cateto adjacente a esse ângulo pela hipotenusa. Então temos:

cos a = y/x
0,6 = y/x
y = 0,6x

A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a esse ângulo. A partir daí, podemos calcular a tangente de beta:

tg b = y/z
Substituindo os valores de y e z:

tg b = 0,6x/0,8x
Cortando o X do numerador e no denominador fica:

tg b = 0,6/0,8
tg b = 0,75

Logo, tangente de b é 0,75.
Espero ter te ajudado.

Answer 2

Olá!

    Note que os ângulos deste triângulo retângulo são todos (menos o ângulo reto) agudos. Daí, da relação fundamental, temos:

    $sen^2(\alpha) + cos^2(\alpha)=1 \Rightarrow (0,8)^2 + cos^2(\alpha)=1 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow cos^2(\alpha)=1-0,64 \Rightarrow cos^2(\alpha)=0,36 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow |cos(\alpha)|=\sqrt{0,36}$

    Como o ângulo é agudo, segue que 
  
     $0 \ \textless \ \alpha \ \textless \ 90 \Rightarrow cos(\alpha) = \sqrt{0,36} \Rightarrow cos(\alpha)=0,6$

    Agora, da relação      $tg(\alpha)=\dfrac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}$        temos:

    $tg(\alpha)=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{\frac{8}{10}}{\frac{6}{10}}= \dfrac{8}{10} \cdot \dfrac{10}{6}= \dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}$


    Agora, da relação 

    $tg(\alpha)=\dfrac{1}{tg( \beta)}$

    temos:   $\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{tg(\beta)} \Rightarrow 4 \cdot tg(\beta)= 3 \cdot 1 \Rightarrow tg(\beta)=\dfrac{3}{4}$

    
    Portanto, a tangente do ângulo beta vale    $\dfrac{3}{4}$  ou   0,75  (que é o resultado de 3   $\div$  4.


Bons estudos!