Question

calcule seno alfa, sabendo que cosseno alfa= -8/17, pi < alfa < 3pi/2

Answer 1

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Enunciado:

Calcule  sen α,  sabendo que  cos α = − 8/17,  π < α < 3π/2.

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Solução:

     $\mathsf{cos\,\alpha=-\,\dfrac{8}{17}}\\\\\\ \mathsf{17\,cos\,\alpha=-\,8}$


Eleve os dois lados ao quadrado:

     $\mathsf{(17\,cos\,\alpha)^2=(-\,8)^2}\\\\ \mathsf{17^2\,cos^2\,\alpha=(-\,8)^2}\\\\ \mathsf{289\,cos^2\,\alpha=64}$


Mas  cos² α = 1 − sen² α.  Então, a expressão acima fica

     $\mathsf{289\cdot (1-sen^2\,\alpha)=64}\\\\ \mathsf{289-289\,sen^2\,\alpha=64}\\\\ \mathsf{289\,sen^2\,\alpha=289-64}\\\\ \mathsf{289\,sen^2\,\alpha=225}\\\\ \mathsf{sen^2\,\alpha=\dfrac{225}{289}}\\\\\\ \mathsf{sen^2\,\alpha=\dfrac{15^2}{17^2}}$


Tomando as raízes quadradas dos dois lados,

     $\mathsf{sen\,\alpha=\pm\,\sqrt{\dfrac{15^2}{17^2}}}\\\\\\ \mathsf{sen\,\alpha=\pm\,\dfrac{15}{17}}$


Mas como  α  é um arco do 3º quadrante, o seno de  α  é negativo:

     $\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{sen\,\alpha=-\,\dfrac{15}{17}} \end{array}}$   <————   esta é a resposta.


Bons estudos! :-)