Question

Calcule se houver possibilidade : (materia de matrizes)

a)   |0   2|         |1 3|
      |-6  3|     .   |2 5| 

b)  |-1  5  -2|         |1 2 1|
     | 0  6   4|    .    |0 2 0|
                           |0 0 1

c)  |6  8 √3 -2|   .   | -4 |
                          I 2 |
                          | √3 |
                          | 6 |


d)  |-1 0  |          |1|
     | 3 -2 |     .    |0|
     | 2 -1 |

Answer 1

Antes de qualquer coisa, vale à pena saber que:
em multiplicação de matriz, só haverá resultado se o número de colunas da matriz A for igual ao número de linhas da matriz B. Exemplo: matriz A =2x2, matriz B=2x2 . Nesse caso, é possível uma matriz AB, pois atende ao pedido: números de colunas da A é igual ao número de linhas B (pus em negrito a coluna de A e as linhas de B). E ainda seguindo esse exemplo, sei que a matriz AB é do tipo 2x2, ou seja, tem 2 linhas e duas colunas.




a)

Vai haver resultado entre essas duas matrizes se elas forem multiplicadas, pois a primeira é do tipo 2 X 2 - tem duas linhas e duas colunas -, e a segunda é do tipo 2 X 2, também. Ou seja,  a primeira possui duas colunas, e a segunda possui duas linhas, e isso atende ao que foi escrito lá em cima.

Cálculo:

 $\left[\begin{array}{cc}0&2\\-6&3\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{cc}1&3\\2&5\\\end{array}\right]= \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}0*1+2*2&0*3+2*5\\-6*1+3*2&-6*3+3*5\\\end{array}\right] = \\ \\ \\\left[\begin{array}{ccc}0+4&0+10\\-6+6&-18+15\\\end{array}\right]= \\ \\ \\\boxed{\boxed{\left[\begin{array}{ccc}4&10\\0&-3\\\end{array}\right]}}$


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b) 
Não há resultado se essas duas matrizes forem multiplicadas, pois a primeira é do tipo 3 X 3 enquanto a outra é do tipo 2 X 3. E é observável que o número de colunas da primeira é diferente do número de linhas da segunda.




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c)
Vai haver resultado entre essas duas matrizes se elas forem multiplicadas, pois a primeira é do tipo 1 X 4 - tem uma linha e quatro colunas -, e a segunda é do tipo 4 X 1. Ou seja,  a primeira possui 4 colunas, e a segunda possui 4 linhas.

Cálculo:

$\left[\begin{array}{cccc}6&8& \sqrt{3} &-2\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{c}-4&2& \sqrt{3} \\6\\\end{array}\right] = \\ \\ \\ \left[\begin{array}{cccc}6*(-4)+8*2+ \sqrt{3} * \sqrt{3} +(-2)*6\\\end{array}\right] = \\ \\ \\ \left[\begin{array}{cccc}-24+16+ \sqrt{9} -12\\\end{array}\right] = \\ \\ \\ \left[\begin{array}{cccc}-8+3 -12\\\end{array}\right] = \\ \\ \boxed{\boxed{\left[\begin{array}{cccc}-17\\\end{array}\right] }}$



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d)
Vai haver resultado entre essas duas matrizes se elas forem multiplicadas, pois a primeira é do tipo 3 X 2 - tem 3 linhas e 2 colunas -, e a segunda é do tipo 2 X 1. Ou seja,  a primeira possui 2 colunas, e a segunda possui 2 linhas.


Cálculo:

$\left[\begin{array}{cc}-1&0\\3&-2\\2&-1\end{array}\right] * \left[\begin{array}{c}1&0\end{array}\right] =\\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}-1*1+0*0\\3*1+(-2)*0\\2*1+(-1)*0\end{array}\right] = \\ \\ \\\left[\begin{array}{ccc}-1+0\\3+0\\2+0\end{array}\right] = \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\left[\begin{array}{ccc}-1\\3\\2\end{array}\right] }}$