Question

Calcule, se existirem, os seguintes limites:
$\sf a) \lim_{x \to 1}\ (x^3 - 3) \\\\\sf b) \lim_{x \to 2} \ \sqrt{x^4 -8} \\\\\sf c) \lim_{x \to 2} \ \sqrt{\dfrac{x^3 + 2x + 3}{x^2 +5} } \\\\\\\sf d) \lim_{x \to -3} \ \dfrac{x^2 - 9}{x+3}$

Obs: Os users desonestos teram as respostas denunciadas e apagadas.

Obs²: Aos que forem responder honestamente se puder colocar uma explicação razoável eu agradeço muito.

Answer 1

Resposta:

a) Lim(x → 1) (x³ - 3)

Lim(x → 1) (1³ - 3)

Lim(x → 1) (1 - 3)

Lim(x → 1) (-2)

b) Lim(x → 2) √(x⁴ - 8)

Lim(x → 2) √(2⁴ - 8)

Lim(x → 2) (√16 - 8)

Lim(x → 2) √(8)

Lim(x → 2) √(2³)

Lim(x → 2) √(2² . 2)

Lim(x → 2) √(2²) . √(2)

Lim(x → 2) 2√(2)

Lim(x → 2) √(2²)

c) Lim(x → 2) √x³ + 2x + 3

x² + 5

Lim(x → 2) √x³ + 2x + 3

Lim(x → 2) √2³ + 2 . 2 + 3

Lim(x → 2) √8 + 4 + 3

Lim(x → 2) √15

Lim(x → 2) √x² + 5

Lim(x → 2) √2² + 5

Lim(x → 2) 4 + 5

Lim(x → 2) 9

Lim(x → 2) √15

9

Lim(x → 2) 3,873

3

Lim(x → 2) 1,291

d) Lim(x → -3) x² - 9

x + 3

Lim(x → -3) x² - 9/x + 3

Lim(x → -3) (x² - 9)/(x + 3)

Lim(x → -3) (x - 3)(x + 3)/(x + 3)

Lim(x → -3) (x - 3)

Lim(x→ - 3) (-3 - 3)

Lim(x → - 3) -6

Correção feita por ~Nasgovakov ߷.

Answer 2

Não me apaga

a)

$\lim_{x \to \1} ( x^{3} -3) = ?$

Vamos considerar

$f(x) =(x^{3} -3)$

então

$\lim_{x \to \11} f(x)$

logo:

$f(1)= ( 1^{3} -3)= -2$

Resposta:  A) -2

B)

$\lim_{x \to \22} \sqrt{x^{4}-8 }$

vamos considerar

$f(x)= x^{4} -8$

logo vamos ter:

$\lim_{ x\to \22} \sqrt{f(x)}$

Vamos usar a seguinte propriedade:

$\lim_{x \to \aa} \sqrt[n]{f(x)} =\sqrt[n]{\lim_{x \to \aa} f(x)}$

substituindo os valores.

$\lim_{x\to \22} \sqrt{f(x)} = \sqrt{ \lim_{x \to \22} f(x) } = \sqrt{2^{4}-8 } = \sqrt{16-8}=\sqrt{8}$

pois

f(2)= $2^{4} -8$

Resposta: b) $\sqrt{8}$

c)

$\lim_{x \to \22} \sqrt{\frac{x^{3}+2x+3 }{x^{2} +5} }$

Vamos usar a mesma propriedade usada no exemplo anterior.

$\lim_{x \to \22} \sqrt{\frac{x^{3}+2x+3 }{x^{2} +5} }= \sqrt{ \lim_{x \to \22} \frac{x^{3}+2x+3 }{x^{2} +5} }$      (1)

vamos considerar

logo

$f(2)=\frac{2^{3}+2.2+3 }{2^{2} +5} = \frac{8+ 4+3}{4+5} = \frac{15}{9}$

logo vamos colocar f(2) na equação (1)

$\sqrt{\frac{15}{9} } = \frac{\sqrt{15} }{\sqrt{9} } =\frac{\sqrt{15} }{3}$

Resposta: $\frac{\sqrt{15} }{3}$

d)

não podemos substituir  pois ela não esta definida para -3.

vamos fazer algumas operações algébrica.

$x^{2} -9 = (x+3).(x-3)$

$\lim_{x \to \--3} \frac{(x+3).(x-3) }{(x+3)}$

podemos simplificar x+3

$\lim_{x \to -3}( x-3)$

f(x) = (x-3)

logo

f(-3)= (-3-3)

= -6

Resposta: -6