Question

calcule se existir os seguintes determinantes
me ajudem tem que fazer as contas urgente
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Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades dos determinantes.

a)   $\begin{vmatrix}2&0&-1\\-1&5&3\\0&8&-6\\\end{vmatrix}$

Para resolvermos o determinante, utilizamos a Regra de Sarrus para determinantes de ordem 3. Consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calcularmos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, temos

$\left|\begin{matrix}2 & 0 &-1 \\ -1&5 &3 \\ 0& 8 & -6\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}2 &0 \\ -1 & 5\\ 0 &8 \end{matrix}\right$

Aplique a regra de Sarrus

$2\cdot5\cdot(-6)+0\cdot3\cdot0+(-1)\cdot(-1)\cdot8-(0\cdot(-1)\cdot(-6)+2\cdot3\cdot8+(-1)\cdot5\cdot0)$

Multiplique os valores

$-60+8-48$

Some os valores

$-100$

b)  $\begin{vmatrix}2&5\\-5&3\\\end{vmatrix}$

Para calcularmos este determinante, utilizamos também a Regra de Sarrus, porém veja que este é um determinante de ordem 2, então não precisamos replicar as colunas.

Aplicando a regra, temos

$2\cdot3-5\cdot(-5)$

Multiplique os valores

$6-(-25)$

Efetue a propriedade dos sinais e some os valores

$6+25\\\\\\ 31$

c)  $\begin{vmatrix}-5\\\end{vmatrix}$

Esta é uma matriz unitária, ou seja, apresenta apenas um elemento. Seu determinante é seu próprio elemento, logo:

$-5$

d)  $\begin{bmatrix}1&-2&3\\0&5&-4\\\end{bmatrix}$

Veja que esta é uma matriz retangular. O cálculo de determinantes é apenas possível em matrizes quadradas, ou seja, cujo número de linhas é igual ao número de colunas.

Dessa forma, não podemos calcular um determinante pois ele não existe neste caso.