Question

Calcule, se esxistirem, os seguintes limites, preciso do cálculo urgente, pfvr ajudem

Answer 1

Explicação passo a passo:

oie

na a) é só substituir x = 1, pois não há nenhuma indeterminação.

lim x->1 (x³ - 3) = 1³ - 3 = 1-3 = -2

na b) também

$\lim_{x \to 2} \sqrt{x^4-8} = \sqrt{2^4-8} = \sqrt{16-8} = \sqrt{8} = \sqrt{2^3} = 2\sqrt{2}$

na c) também, só substituir x = 2

já na d) existe uma indeterminação, pois a gente não consegue substituir x = -3. Se fizéssemos isso, teríamos uma divisão por 0, que é uma indeterminação.

então vamos fazer o seguinte:

perceba que x²-9 é um produto notável

x²-9 = (x-3)(x+3)

então:

$\lim_{x \to -3} \frac{x^2-9}{x+3} = \lim_{x \to -3} \frac{(x-3)(x+3)}{(x+3)} = \lim_{x \to -3} \ (x-3) = -3-3 = -6$

o que aconteceu foi que simplificamos o (x+3) de cima com o (x+3) de baixo, e depois substituímos x = -3, já que a indeterminação foi removida.

na e) também existe uma indeterminação. Para resolver, pegue "x" em evidência na expressão do numerador.

$3x^2-x = x(3x-1)$

Agora você pode cortar o (3x-1) de cima com o de baixo, e enfim substituir x = 1/3 para encontrar o resultado do limite.

na f) você também tem uma indeterminação, e por isso precisa simplificar a expressão. mas é meio óbvio que precisa aparecer um (x-3) na simplificação né, pois o objetivo é cortar o de cima com o de baixo, para remover a indeterminação.

Então o que vc vai fazer é justamente dividir x³-27 por x-3, fazendo a divisão na chave mesmo. Ao fazer a divisão, você encontra que:

$x^3-27 = (x-3)(x^2+3x+9)$

e aí ficou fácil né? só cortar o (x-3) de cima com o de baixo e depois substituir x = 3 para obter o resultado final do limite.

sei que não coloquei todos os passos, mas é que ficaria muito longo.

você também pode conferir suas respostas em sites como WolframAlpha e Geogebra!

espero ter ajudado :))