Question

calcule sabendo que (2x-1; 3x+1; 15x-2) formam, nessa ordem, uma PA.

Answer 1

r = a2 - a1 = a3 - a2

3x + 1 - (2x - 1) = 15x - 2  - (3x + 1)
3x + 1 - 2x + 1 = 15x - 2 - 3x - 1
3x - 2x - 15x + 3x = -2 - 1 - 1 - 1
6x - 17x = - 5
-11x = - 5
11x = 5
x = 5/11

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gianluca, que a resolução é simples.
Pede-se para escrever a seguinte sequência, sabendo-se que ela constitui uma PA:

(2x-1; 3x+1; 15x-2).

Veja: se a sequência acima é uma PA, então a razão (r) é constante e é obtida pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Então deveremos ter isto:

15x-2 - (3x+1) = 3x+1 -(2x-1) ----- retirando-se os parênteses, teremos:
15x-2 - 3x - 1 = 3x+1 - 2x + 1 ---- reduzindo os termos semelhantes em ambos os membros, teremos isto:

12x - 3 = x + 2 ---- passando-se tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o "2", teremos:

12x - x = 2 + 3
11x = 5
x = 5/11 <---- Este deverá ser o valor de "x" para a que a sequência dada seja uma PA.

Agora vamos na sequência dada e vamos substituir "x" por "5/11" e, assim, escrevemos a PA com todos os seus três termos. Assim:

i) Para o 1º termo, que é este:

2x - 1 ----- substituindo-se "x" por "5/11", teremos:
2*5/11 - 1 = 10/11 - 1 = (1*10 - 11*1)/11 = (10 - 11)/11 = -1/11

ii) Para o 2º termo, que é este:

3x + 1 ---- substituindo-se "x" por "5/11", teremos:
3*5/11 + 1 = 15/11 + 1 = (1*15 + 11*1)/11 = (15+11)/11 = 26/11.

iii) Para o 3º termo, que é este:

15x - 2 ---- substituindo-se "x" por "5/11", teremos;
15*5/11 - 2 = 75/11 - 2 = (1*75 - 2*11)/11 = (75 - 22)/11 = 53/11.

iv) Assim, a PA, com os seus três termos será esta:

(-1/11; 26/11; 53/11) <--- Esta é a PA da sua questão, com os seus 3 termos.

E note que é uma PA mesmo, pois a razão (r) é constante e igual a "27/11". Veja:

53/11 - 26/11 = (53-26)/11 = 27/11
e
26/11 - (-1/11) = 26/11 + 1/11 = (26+1)/11 = 27/11

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.