Question

Calcule quociente 6-6i/7+8i

Answer 1

Pelas propriedades operatórias dos números complexos, temos

$\dfrac{a+bi}{c+di}\:=\:\dfrac{\left(c-di\right)\left(a+bi\right)}{\left(c-di\right)\left(c+di\right)}\:=\:\dfrac{\left(ac+bd\right)+\left(bc-ad\right)i}{c^2+d^2}$

Substituindo pelos valores numéricos, obtemos

a = 6, b = -6, c = 7 e d = 8

Daí,

$\dfrac{\left(6\cdot \:7+\left(-6\right)\cdot \:8\right)+\left(-6\cdot \:7-6\cdot \:8\right)i}{7^2+8^2}$

$\dfrac{\left(42 - 48\right)+\left(-42-48\right)i}{49+64} = \dfrac{-6-90i}{113}$

Portanto, a solução é

$-\dfrac{6}{113}-\frac{90}{113}i$

Answer 2

6 -  6i =  (6 - 6i)(7 - 8i ) ==> 42 - 48i - 42i + 48i² ==> 42 - 90i + 48(-1)
7 + 8i     (7 + 8i)(7 - 8i )                49 - 64i²                 49 - 64(-1)


42 - 90i - 48 ==> - 6 - 90i
 49 + 64                  113