Question

Calcule quantos pontos cartesianos possui a equação :
x²+y² = 4
x+y=2

Answer 1

Resposta:

Temos o seguinte sistema:

$i) \: {x}^{2} + {y}^{2} = 4 \\ ii) \: \: x + y = 2$

(Utilizarei i) e ii) para me referir as equações)

Em ii) podemos isolar uma das variáveis, para depois substituir em i). Isolando x em ii) temos:

$x + y = 2 \\ x = 2 - y$

Agora podemos substituir em i):

$(2 - y)^{2} + {y}^{2} = 4 \\ 4 - 4y + {y}^{2} + {y}^{2} = 4 \\ 2 {y}^{2} - 4y + 4 - 4 = 0 \\ 2 {y}^{2} - 4y = 0 \\ 2y(y - 2) = 0 \\ \\ y = 0 \: \: ou \: \: y = 2$

Agora retornamos na equação anterior obtida a partir de ii). Se y=0 temos:

$x = 2 - y \\ x = 2 - 0 \\ x = 2$

Se y=2 temos:

$x = 2 - y \\ x = 2 - 2 \\ x = 0$

Então as soluções do sistema são:

x=2 e y=0

Ou x=0 e y=2