Question

Calcule quantos números diviseis por 4 formados por 5 algarismos distintos,podemos formar com algarismo = {1,2,3,4,5,6}

Reposta = 192

Answer 1

Um número é divisível por 4 quando termina com 00 ou terminar com os dois últimos algarismos sendo divisiveis por 4.
Nesses algarismos dados não tem possibilidade de terminar com 00 então restou os dois últimos serem divisiveis por 4.
Podem ser:
As letras tem algarismos desconhecidos formados com múltiplos de 4 e usando somente os algarismos disponíveis.
Passo 1.
com XYZ08 não dá pois falta o zero.
XYZ12
XYZ16
XYZ24 com o final 20 não dá falta o zero.
XYZ32 8x4 no final, 7x4 não daria faltou o 8
XYZ36 9x4 no final
XYZ52
XYZ56
XYZ64
O próximo seria XYZ68 mas não tem o 8!
XYZ44 não usa pois repete o 4.
XYZ40 não tem o zero.
**** São 8 grupos de números, cada um forma 24 números ao substituir as letras pelos algarismos não usados *****

Acabou, não tem mais formações passíveis, agora tem que ver as combinações de dígitos X Y Z e multiplicar por 8 que são os obtidos acima no passo 1.
Como são distintos não pode repetir algarismos.
Para XYZ12 como o 1 e 2 foram usados e não pode repetir esses nem no XYZ teríamos:
4 x 3 x 2 algarismos para XYZ12. (4 pois 2 alg foram usados dos 6)
Para esse caso acima 24 algarismos.
Como os outros XYZ seguem o mesmo raciocínio.
Teremos para todos os numeros:

8 x 24 números que terminam com dois dígitos divisiveis por 4, ou 192 números.

Resp. 192 números com 5 algarismos e que são divisiveis por 4.

Se tiver tempo, dá para tirar a prova e escrever todos, aí descobre se o cálculo está certo.

Answer 2

Algarismos dados: 1, 2, 3, 4, 5 e 6 (6)

Para ser divisível por 4 um número deve terminar com 00 ou com seus dois últimos algarismos divisíveis por 4. Então, analisemos todos os números múltiplos de quatro formados por 2 algarismos presentes no conjunto dado pelo enunciado: 12, 16, 24, 32, 36, 52, 56 e 64 (8)

Com isso, o esquema é o seguinte:
4 . 3 . 2 . 8 = 192
Em que:
4 = Você sempre gastará dois números para por no final, então só restam 4 algarismos para por aqui.
3 = 3 algarismos dos 6 já foram gastos, só restando 3 para por aqui.
2 = 4 algarismos dos 6 já foram gastos, só restando 2 para por aqui.
8 = Como os dois últimos algarismos ficarão juntos, eles, de certa forma, desempenharão a função de um algarismo só. Entretanto, não existe somente 1 possibilidade para esse algarismo, mas 8.

Logo, são 192 números de 5 algarismos divisíveis por 4 formados pelos números 1, 2, 3, 4, 5 e 6.