Question

Calcule quantas raízes reais cada uma das funções apresenta, sem calcular as próprias raízes:

a) f(x) = 2x^2 - 3x + 5

b) f(x) = x^2 + 8x - 6

c) f(x) = -x^2 - x - 1/4​

Answer 1

A quantidade de raízes em cada caso é:

a) duas

b) duas

c) uma

Equação do Segundo Grau

Para resolver e obter as raízes de uma equação do segundo grau, é necessário utilizando a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$,

onde a, b e c são os coeficientes da equação e Δ = b² - 4ac.

Para determinar a quantidade de raízes basta calcular o valor de Δ. A partir dele, existem três casos:

• Δ > 0: Duas raízes reais e distintas;
• Δ = 0: Uma raiz real;
• Δ < 0: Duas raízes complexas e distintas.

Assim, analisando cada caso:

a) 2x² - 3x + 5

Coeficientes da equação: a = 2, b = -3 e c = 5

Δ = (-3)² - 4 * 2 * 5 = 9 - 40 = -31

Portanto, duas raízes complexas e distintas.

b) x² + 8x - 6 = 0

Coeficientes da equação: a = 1, b = 8 e c = -6

Δ = 8² - 4 * 1 * (-6) = 64 - (-24) = 64 + 24 = 88

Portanto, duas raízes reais e distintas.

c) -x² - x - 1/4

Coeficientes da equação: a = -1, b = -1 e c = -1/4

Δ = (-1)² - 4 * (-1) * (-1/4) = 1 - 1 = 0

Portanto, uma raiz real.

Para mais questões com Equação do Segundo Grau: brainly.com.br/tarefa/82063 #SPJ1