Question

calcule quadrado da soma (5x² + 1)² ​

Answer 1

Calculando pelas propriedades dos produtos notáveis, podemos afirmar que o quadrado da soma é: $\large \begin{array}{lr}\sf 25x^{4} + 10x^{2} + 1 \end{array}$.

Vamos lá?

O exercício envolve produto notável de um binômio, ou seja, o produto notável de uma sentença matemática com dois termos ligados por um operador (+ ou -), no caso, a soma.

A fórmula geral para resolução de produtos de binômios é a seguinte:

• $\large \begin{array}{lr}\sf (a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \text{(sinal positivo)} \end{array}$
• $\large \begin{array}{lr}\sf (a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} \text{(sinal negativo)} \end{array}$
• Observação: você deve desconsiderar o sinal da operação. Por exemplo, se o produto notável é $\large \begin{array}{lr}\sf (x - 2)^{2} \end{array}$, o a será x e o b será 2 e não -2, desconsiderando o sinal da operação.

Aplicando a fórmula:

• $\large \begin{array}{lr}\sf (5x^{2}+1)^{2} \end{array}$
• $\large \begin{array}{lr}\sf (5x^{2})^{2} + 2 \cdot (5x^{2}) \cdot 1 + 1^{2} \end{array}$  → aplique as propriedades da potenciação, multiplicando os expoentes
• $\large \begin{array}{lr}\sf 5^{2}x^{4} + 10x^{2} + 1^{2} \end{array}$ → calcule as potências
• $\large \begin{array}{lr}\sf 25x^{4} + 10x^{2} + 1 \end{array}$

Podemos concluir, então, que o quadrado da soma enunciada é $\large \begin{array}{lr}\sf 25x^{4} + 10x^{2} + 1 \end{array}$.

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Espero ter ajudado. Bons estudos! ☺
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