Question

calcule pela definição a derivada da função f(x) =2/x

Answer 1

$\lim_{\Delta x\to 0} \dfrac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\to 0} \dfrac{( \dfrac{2}{(x + \Delta x} ) - ( \dfrac{2}{x} )}{\Delta x} =$
$= \lim_{\Delta x\to 0} \dfrac{ \dfrac{2x -2x -2\Delta x}{x(x+\Delta x)} }{\Delta x} = \lim_{\Delta x\to 0} \dfrac{-2\Delta x}{x^2 + x \Delta x} }* \dfrac{1}{\Delta x} =$
$\lim_{\Delta x\to 0} \dfrac{-2}{x^2 + x \Delta x} } = \dfrac{-2}{x^2 + x * 0} } = \dfrac{-2}{x^2} } \\ \\ f'(x) = \dfrac{-2}{x^2}$

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Obrigado pela oportunidade. 
Boa sorte, bons estudos.
SSRC - 2015 
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