Question

Calcule pela definição.
a) A derivada de f(x) = √2x + 1 no ponto x = 0.
b) A derivada de f(x) = 4 − √x + 3.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Sabendo que

$f(x) = \sqrt{2} x + 1$

Por definição, a derivada da função é:

$\frac{df(0)}{dx} = \sqrt{2}$

b) Sabendo que

$f(x) = 4 - \sqrt{x} + 3$

A derivada é:

$\frac{df(x)}{dx} = - \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} } = - \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{1}{x} } =-\frac{1}{2\sqrt{x} }$

Para esta questão foram utilizadas 3 definições distintas que são:

• a derivada de um polinômio é igual a derivada de cada termo desse polinômio (caso tenha uma constante multiplicando o termo em x, esta sai de dentro da derivada)
• a derivada de uma constante é igual a zero
• a derivada de $x^{n}$ é:  $\frac{d}{dx}x^{n} =nx^{n-1}$

Por exemplo:

Dado o polinômio $p_{3}(x)=5x^{3} +x^{2} +7$, sua derivada em relação a x é:

$\frac{dp}{dx} =5\frac{d}{dx}x^{3}+\frac{d}{dx}x^{2}+\frac{d}{dx}7=5.3x^{2} +2x+0=15x^{2} +2x$