Question

Calcule para qual valor de A os pontos A(-1,a), B(0,a+3) e C(a+10, a+6) são vértices de um triangulo?

Answer 1

Para que os pontos formem um triângulo, a determinante da matriz deve ser diferente de 0.

$\left[\begin{array}{ccc}-1&a&1\\0&a+3&1\\a+10&a+6&1\end{array}\right]$

Calculando a determinante, temos que $|D| = -3a-27$
Sabemos que a determinante deve ser diferente de zero, portanto:
$-3a - 27\neq 0$

$-3a\neq 27$

$a \neq \frac{27}{-3}$

$a \neq -9$

Portanto a deve ser qualquer valor diferente de -9.
$S = \{ a \in R | a \neq -9\}$