Question

calcule os zeros da função a) f(x) = 12x ao quadrado + 5x b) g(x) = - 6x ao quadrado + 8x +4

Answer 1

Zeros de uma função são suas raízes, ou seja, são os valores de x para os quais a função é zero, isto é, para os quais f(x) = 0. Portanto, basta substituir f(x) por zero e resolver a equação obtida.

a) 12x² + 5x = 0 ⇒ x(12x + 5) = 0

x = 0 

ou  

12x + 5 = 0 ⇒ 12x = -5 ⇒ x = -5/12

Portanto, os zeros dessa função são: -5/12 e 0.

Essa equação também pode ser resolvida através da fórmula. Basta usar a = 12,
b = 5 e c = 0.

b) -6x² + 8x + 4 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4.(-6).4 = 64 + 96 = 160

x = (-b +- √Δ) / 2a
x = (-8 +- √160) / 2.(-6) = (-8 +- √2².2².2.5) / -12   (o radical deve abranger todos os fatores)

x = (-8 +- 2.2.√2.5) / -12 = (-8 +- 4√10) / -12 = -4(2 -+ √10) / -12 = (2 -+ √10) / 3
x' = (2 - √10) / 3
x" = (2 + √10) / 3

Portanto, os zeros desta função são: (2 - √10) / 3 e (2 + √10) / 3