Question

Calcule os volumes das figuras

Answer 1

Vamos começar pela figura de baixo.
A figura de baixo é um prisma hexagonal. Para encontrarmos seu volume precisamos de sua altura e de sua base. Nós temos a altura, que é h=1, porém, precisamos encontrar a área de sua base.

Sabemos que cada lado do prisma mede 2 (l=2).

Para isso vamos usar a seguinte fórmula:

$Sb= \frac{3 l^{2} \sqrt{3} }{2}$

Na qual:
Sb (Área da base)
l (medida do lado)

Vamos substituir os valores.

$Sb= \frac{3.2^{2 \sqrt{3} } }{2} \\ \\ Sb= \frac{3.4 \sqrt{3} }{2} \\ \\ Sb= \frac{12 \sqrt{3} }{2} \\ \\ Sb=6 \sqrt{3} cm^2$

Temos o valor da área da base do nosso hexágono. Agora podemos achar o volume, dado pela fórmula:

$V= \frac{Sb.h}{3} \\ \\ V= \frac{6 \sqrt{3}.1 }{3} \\ \\ V= \frac{6 \sqrt{3} }{3} \\ \\ V=2 \sqrt{3} cm^3$

A figura de cima é chamada de cilindro circular reto (ou simplesmente cilindro reto). Temos a altura novamente (h=6), vamos achar a área da base do nosso cilindro (que é um círculo), dada pela fórmula:

$Sb= \pi r^2$

Na qual:
Sb (Área da base)
π (Chama-se este símbolo de Pi, que é uma constante circular que equivale a 3,1415... Geralmente usamos 3,14)
r (Raio do círculo, que é o ponto que vai do centro do círculo até qualquer uma das suas extremidades).

Precisamos do raio, mas temos apenas o diâmetro do círculo, que é 1.
O raio é nada mais que a metade do diâmetro, ou seja, o raio mede 0,5 ou $\frac{1}{2}$.

Agora que temos o raio vamos encontra o valor da área do nosso círculo:

$Sb= \pi . \frac{1}{2} ^2$$\\ \\ Sb=3,14. \frac{1}{4} \\ \\ Sb=12,56.1 \\ \\ Sb=12,56cm^2$

Vamos encontrar o volume agora, porém o cilindro não tem um "pico", se tivesse dividiríamos por 3, mas como é uma figura com 2 bases, só multiplicamos a área da base pela altura mesmo:

$V=Sb.h \\ \\ V=12,56*6 \\ \\ V=75,36cm^3$