Question

Calcule os volumes das figuras

Answer 1

b) Vamos calcular a área do prisma hexagonal primeiro para depois encontrar seu volume e somar com o volume do cilindro que está acima dele.

A base deste prisma é um hexágono, então vamos usar a fórmula da área do hexágono que é:

$Sb= \frac{3l^2 \sqrt{3} }{2}$, na qual:

Sb (Área da base)
l (lados do hexágono, ou largura de cada lado)

Temos que:
l=2
h(altura)=1

$Sb= \frac{3.2^2 \sqrt{3} }{2} \\ \\ Sb= \frac{6^2 \sqrt{3} }{2} \\ \\ Sb= \frac{36 \sqrt{3} }{2} \\ \\ Sb=18 \sqrt{3} u^2$

Agora usamos a fórmula do volume dada por:

$V=Sb.h$

$V=18 \sqrt{3} .1 \\ \\ V=18 \sqrt{3} u^3$

Agora a área da base do cilindro circular reto, dada pela fórmula da área do círculo que é:

$Sb= \pi r^2$

No qual:

Sb (Área da base)
$\pi$ (constante matemática que equivale a 3,14159... Mas geralmente consideramos 3,14 como seu valor aproximado).
r (Raio da base que é o ponto que liga o centro do círculo até qualquer uma das suas extremidades).

Para acharmos a área da base precisamos do raio, e para achar o raio dividimos o diâmetro (que é o ponto que une uma extremidade a outra, ou seja o dobro do raio) por 2.

$r= \frac{d}{2}$

$r= \frac{1}{2} \\ \\ r=0,5$

Se você quiser só em valores inteiros, ou seja, sem vírgulas, deixe o raio sendo 1/2 mesmo.

Agora que temos o raio podemos calcular a área da base do nosso cilindro:

$Sb= \pi \frac{1}{2} ^2 \\ \\ Sb= \frac{1}{4} \pi$$:2 \\ \\ Sb= \frac{1}{2} \pi$

Agora vamos calcular o Volume do nosso cilindro.

Mesma fórmula:

$V=Sb.h \\ \\ V= \frac{1}{2} \pi .6 \\ \\ V= \frac{1}{2} . \frac{6}{1} \pi \\ \\ V= \frac{6}{2} \pi \\ \\ V=3 \pi$

Agora somamos os volumes do cilindro e do prisma hexagonal:

$Vfigura=Vcilindro+Vprisma \\ \\ Vfigura=3 \pi +18 \sqrt{3} \\ \\ Vfigura=21 \sqrt{3} \pi$

a) $Sb= \pi r^2 \\Sb= \pi 2^2 \\ Sb=4 \pi m^2$

Se no enunciado diz que a figura é a metade de um cilindro reto de 8m, a metade de 8m é 4m, então:

$V=Sb.h \\ V=4 \pi .4 \\ V=16 \pi m^3$