Question

calcule os vetores AB e BC , depois determine o ângulo formado por eles. Sendo A(3,4,4), B(2,-3,4) e C(6,0,4).​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

vetor AB = B - A =  (2 -3, -3 -4, 4 -4)  = (-1, -7, 0)

vetor BC = C - B = (6 - 2, 0 - (-3), 4 - 4) = (4, 3, 0)

vetor AB = (-1, 7, 0)

módulo do vetor = $\sqrt[2]{-1^{2} + 7^{2} + 0^{2} }$       =      $\sqrt{8\\} = 2\sqrt{2}$

vetor BC = (4, 3, 0)

módulo do vetor = $\sqrt[2]{4^{2} + 3^{2} + 0^{2} } = \sqrt{16 + 9 +1} = \sqrt{25} = 5$

produto escalar do vetor AB pelo vetor BC

vetor  AB * vetor BC = (-1 * 4, + 7 * 3 +  0 *0)

vetor AB * vetor BC = (-4 + 21 +  0)

vetor AB * vetor BC = 17

a fórmula para encontrar o ângulo entre dois vetores é

cos(x) = (vetor a * vetor b) / (módulo de a * módulo de b)

já temos todas essas informações calculadas

cos(x) = 17/ $2\sqrt{2\\} * 5$  =  17 / $10\sqrt{2}$

para tirar a raiz do denominador, basta multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por $\sqrt{2\\}$

$\frac{17 * \sqrt{2}}{10\sqrt{2} * \sqrt{2}} = \frac{17\sqrt{2}}{10 * \sqrt{4}} = \frac{17\sqrt{2}}{10 * 2} = \frac{17\sqrt{2} }{20}$

cos x =  $\frac{17\sqrt{2}}{20\\}$

x = arc cos( $\frac{17\sqrt{2}}{20\\}$ )