Question

Calcule os valores reais de p para que a funçao y =(2p - 5) x² -x+2 represente uma parabola com concavidade voltada para cima.

Answer 1

Para que a parábola tenha concavidade voltada para cima é necessário que a>0

Neste caso a=2p-5

Então 2p-5>0

2p>5

p>5/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Dada uma função da forma $\text{f}(\text{x})=\text{ax}^2+\text{bx}+\text{c}=0$, com $\text{a}\ne0$, temos:

 

Se $\text{a}>0$, a  função representa uma parábola com concavidade voltada para cima.

 

Se $\text{a}<0$, a função representa uma parábola com concavidade voltada para baixo.

 

Na situação enunciado, temos $\text{a}=2\text{p}-5$.  

 

Como queremos $\text{a}>0$, segue que, $2\text{p}-5>0$, donde, $\text{p}>\dfrac{5}{2}$.

 

Logo, os valores de $\text{p}$ são dados por $\{\text{p}\in\mathbb{R}~|~\text{p}>\dfrac{5}{2}\}$