Question

Calcule os valores para "X" na equação biquadratica:

X⁴-17x²+16=0​

Answer 1

$\mathsf{ x^4-17x^2+16=0}$

$\mathsf{a=1\quad b=-17\quad c=16 }$

$\mathsf{ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c}$

$\mathsf{\Delta=(-17)^2-4\cdot1\cdot16= 289- 64=225 }$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2\cdot a}}}$

$\mathsf{x=\pm\sqrt{\dfrac{-(-17)\pm\sqrt{225}}{2\cdot 1}} ~~\therefore~~ x=\pm\sqrt{\dfrac{17\pm15}{2}}}$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{S=\{ -4;\,-1;\,1;\,4\} }}}$

Answer 2

Resposta:

O conjunto solução da equação x⁴ - 17x² + 16 = 0 é: S = {-4, -1, 1, 4}.

Explicação passo-a-passo:

Para determinarmos os valores das raízes da equação de quarto grau, x⁴ - 17x² + 16 = 0, vamos proceder ao método da fatoração:

x⁴ - 17x² + 16 = 0

x⁴ - 1x² - 16x² + 16 = 0

x².(x² - 1) - 16.(x² - 1) = 0

(x² - 16).(x² - 1) = 0

• x² - 16 = 0 ou
• x² - 1 = 0

• x² - 16 = 0 => x² = 0 + 16 => x² = 16 => x = -4 ou x = 4
• x² - 1 = 0 => x² = 0 + 1 => x² = 1 => x = -1 ou x = 1

Portanto, o conjunto solução da equação x⁴ - 17x² + 16 = 0 é: S = {-4, -1, 1, 4}.