Question

cálcule os valores dos senos ​

Answer 1

Resposta:

100√2

Explicação passo-a-passo:

Creio que esteja atrás do valor de X.

Para encontrar, você precisa aplicar a lei dos Senos. Mas para aplicar a fórmula, nesse caso em que temos que encontrar um lado do triângulo, precisamos do valor de mais um lado, o ângulo oposto a esse lado e o ângulo oposto ao lado X que queremos achar.

Deve ter sido um pouco confuso, mas na prática é tranquilo.

A questão nos da o ângulo oposto a X, que é o de 45°, mas não nos dá de cara o ângulo oposto ao lado que vale 100 (precisamos dele).

Só que é bem fácil perceber quanto vale esse ângulo se você lembrar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°

Logo, o ângulo de vértice em C mede

$180 - 105 - 45 = 30$

Agora sim podemos aplicar a lei dos Senos.

Fica assim na fórmula

$\frac{x}{ \sin(45) } = \frac{100}{ \sin(30) }$

Ora, os ângulos de 45 e 30 graus são notáveis e seus senos valem √2/2 e 1/2, respectivamente.

Substituindo,

$\frac{x}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{100}{ \frac{1}{2} }$

$\frac{x}{2 } = 50 \sqrt{2}$

$x =2 \cdot 50 \sqrt{2 } = 100 \sqrt{2}$