Question

Calcule os valores dos lagoritmos a seguir:

a) log 100
b) log5 125
c) log7 49
d) log3 1 sobre 81
e) log3 √3 ​

Answer 1

Olá!

Explicação passo a passo:

De modo geral, o logaritmo $\mathtt{\log_a b^c}$, onde $\mathtt{0 < a \neq 1}$ e $\mathtt{b > 0}$, conforme definição, possui a seguinte propriedade:

$\boxed{\mathtt{\log_a b^c = c \cdot \log_a b}}$

Posto isto, note que:

a)

$\mathtt{\log 100 = \log_{10} 100 = \log_{10} 10^2 = 2 \cdot \log_{10} 10 = 2 \cdot 1 = \boxed{\mathtt{1}}}$

b)

$\mathtt{\log_5 125 = \log_5 5^3 = 3 \cdot \log_5 5 = 3 \cdot 1 = \boxed{\mathtt{3}}}$

c)

Tente.

d)

$\mathtt{\log_3 \dfrac{1}{81} = \log_3 \left ( \dfrac{1}{3} \right )^4 = \log_3 3^{- 4} = - 4 \cdot \log_3 3 = - 4 \cdot 1 = \boxed{\mathtt{- 4}}}$

e)

$\mathtt{\log_3 \sqrt{3} = \log_3 3^{\frac{1}{2}} = \dfrac{1}{2} \cdot \log_3 3 = \boxed{\mathtt{\dfrac{1}{2}}}}$

Obs1.: $\mathtt{\log_a a = 1}$;

Obs2.: procure deixar o valor do logaritmando (b) igual ao da base (a).

Espero ter ajudado!

Bons estudos!