Question

calcule os valores de x, y e z na serie de razoes x sobre 2 = y sobre 3 = z sobre 4, sendo x+y+z = 81

Answer 1

Resposta:

$x = 18 \\ y = 27 \\ z = 36$

Explicação passo-a-passo:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$

Vamos definir alguns valores fazendo x e z em função de Y.

$x = \frac{2y}{3}$

$z = \frac{4y}{3}$

Agora vamos substituir na equação abaixo.

$x + y+ z = 81 \\ \frac{2y}{3} + y + \frac{4y}{3} = 81$

Tirando o M.M.C vamos obter 3 como resultado.

$\frac{2y}{3} + y + \frac{4y}{3} = 81 \\ \frac{2y + 3y + 4y}{3} = 81 \\ 9y = 81 \times 3 \\ y = \frac{243}{9} \\ y = 27$

Ja obtemos o valor de Y. Agora vamos fazer X em função de z para obter o resultado de z.

$x = \frac{2z}{4}$

Substituindo, já utilizando o valor conhecido de Y:

$\frac{2z}{4} + 27 + z = 81 \\ \frac{2z}{4} + z = 81 - 27 \\ \frac{2z + 4z}{4} = 54 \\ 6z = 54 \times 4 \\ z = \frac{216}{6} \\ z = 36$

Sabendo o valor de Y e z vamos achar o de X substituindo os valores conhecidos.

$x + 27 + 36 = 81 \\ x = 81 - 27 - 36 \\ x = 18$