Calcule os valores de x, y e α (quando aparecem) em cada triângulo:
Ajuda aí gente pf
Soluções para a tarefa
Resposta:
Como a soma dos ângulos internos de um triangulo precisa igual a 180°, temos:
\begin{lgathered}30 + 120 + \alpha = 180 \\ \\ \alpha = 180 - 150 \\ \\ \alpha = 30\end{lgathered}
30+120+α=180
α=180−150
α=30
Logo por lei dos senos temos:
\begin{lgathered}\frac{x}{sen \ 30} = \frac{10 \sqrt{3} }{sen \ 120 } \\ \\ x* \frac{ \sqrt{3} }{2} = 10 \sqrt{3} * \frac{1}{2} \\ \\ x = 10\end{lgathered}
sen 30
x
=
sen 120
10
3
x∗
2
3
=10
3
∗
2
1
x=10
\begin{lgathered}\frac{y}{sen \ 30} = \frac{10}{sen \ 30} \\ \\ y = \frac{10*sen \ 30}{sen \ 30} \\ \\ y = 10\end{lgathered}
sen 30
y
=
sen 30
10
y=
sen 30
10∗sen 30
y=10
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b)
Por lei dos cossenos temos:
\begin{lgathered}b^2 = a^2 + c^2 - 2*ac*cos \ B \\ \\ x^2 = (3 \sqrt{3} )^2 + (2)^2 - 2*2*3 \sqrt{3}* cos \ 30 \\ \\ x^2 = 27 + 4 - 12 \sqrt{3} * \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ x^2 = 31 - 18 \\ \\ x = \sqrt{13}\end{lgathered}
b
2
=a
2
+c
2
−2∗ac∗cos B
x
2
=(3
3
)
2
+(2)
2
−2∗2∗3
3
∗cos 30
x
2
=27+4−12
3
∗
2
3
x
2
=31−18
x=
13
Resposta:
a = 30°
y = 8
x = 4
Explicação passo a passo:
A soma de todos os ângulos internos de um triângulo é sempre 180°.
Logo:
a + 2.a + 3.a = 180°
6.a = 180°
a =
a = 30°
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Calculando os ângulos:
a = 30°
2.a = 2x30° ⇒ 2.a = 60°
3.a = 3x30° ⇒ 3.a = 90° ⇒ Triângulo retângulo
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Calculando y:
sen30° = =
Multiplicando em cruz:
y = 2.4
y = 8
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Calculando o x:
tg60° = =
Multiplicando em cruz:
x = 4
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