Question

Calcule os valores de x,y e Alfa do Triângulo abaixo

Answer 1

Olá,

A geometria diz que a soma dos ângulos internos de um polígono de 3 lados (triângulo) é 180°. Dessa forma, a fim de saber alfa, temos que:
30° + 120° + α = 180°
α + 150° = 180°
α = 180° - 150°
α = 30°

Veja que o ângulo  e o ângulo α são iguais, o que podemos concluir que esse triângulo é isósceles (dois lados iguais).

Pela Lei dos Senos, temos:
x/(sen30°) = (10√3)/sen120°
x/(1/2) = (10√3)/(√3/2)
x * 2/1 = 10√3 * 2/√3
2x = 20
x = 20/2
x = 10

Com x = y, então x = 10 e y = 10

Bons estudos ;)

Answer 2

  10√3                x                 y
-----------  =  ------------  =  ---------  
sen120º        sen 30º        sen 30º

 10√3              x
----------- =  ----------
 √3/2             1/2

√3
---- x = 5√3
 2

  x = 5√3
        -------
         √3/2

  x = 5√3 . 2
                ----
                √3
  x = 10√3
        --------
           √3

  x =  10√3 . √3
        --------------   =           30
           √3 . √3           x =   -----  →  x = 10
                                         3

   10              y
--------   =  ---------  
sen 30º     sen 30º

  10             y
-------  = ----------
  1/2          1/2

1/2y =  5

  y  =  5
        -----
          1/2

  y  =  5 . 2  →  y = 10

Respostas:  α = 30º  ,  x =  10  e  y = 10