Calcule os valores de x na função g(x)= 2x²+ 2x-12 quando:
a)g(x)=-8
b)g(x)= -12
c)g(x)= 0
Soluções para a tarefa
Obs: Vou usar o . "ponto" como forma de multiplicação)
a) 2. (-8)^2+2.(-8)-12=
2.64+16-12=
128+16-12=
144-12=
132
b) 2. (-12)^2+2.(-12)-12=
2x144+24-12=
288+24-12
312-12=
300
c) 2.0^2+2.0-12=
0+0-12=
-12
Os valores de x na função g(x) = 2x² + 2x - 12, valem:
- a) Para g(x) = -8: x' = 1 e x'' = -2;
- b) Para g(x) = -12: x' = 0 e x'' = -1;
- c) Para g(x) = -8: x' = 2 e x'' = -3;
Função quadrática
Uma função quadrática é caracterizada pela lei de formação: f(x)=ax²+ bx + c. É dita que a função é de segundo grau porque a incógnita x tem seu expoente no máximo igual a 2, portanto, classificando a função como de grau dois.
Dada uma função:
g(x) = 2x² + 2x - 12
Pede-se que sejam calculados os valores de g(x) = -8, g(x) = -12, g(x) = 0. Para isso deve-se igualar a função em cada valor dado e utilizar a fórmula de Bháskara, sendo:
- Delta (Δ) = b² - 4ac;
- Raízes (x' e x'') = (-b ±√Δ) / 2a.
Portanto, tem-se:
- g(x) = -8
Primeiro deve-se igualar a função dada a -8:
2x² + 2x - 12 = -8
Após isso troca-se o -8 de lado para que a equação fique igualada a zero.
2x² + 2x - 12 + 8 = 0
2x² + 2x - 4 = 0, onde:
- a = 2;
- b = 2;
- c = -4
Como trata-se de uma equação de segundo grau, utiliza-se a fórmula de Bháskara.
Cálculo do delta:
Δ = 2² - (4 × 2 × -4)
Δ = 4 - (-32)
Δ = 4 + 32
Δ = 36
Cálculo das raízes:
x = (-2 ±√36) / (2 × 2)
x = (-2 ± 6) / 4
x' = (-2 + 6) /4
x' = 4 / 4
x' = 1
x'' = (-2 - 6) / 4
x'' = -8 / 4
x'' = -2
- g(x) = -12
Primeiro deve-se igualar a função dada a -12:
2x² + 2x - 12 = -12
Após isso troca-se o -12 de lado para que a equação fique igualada a zero.
2x² + 2x - 12 + 12 = 0
2x² + 2x + 0 = 0
2x² + 2x = 0, onde:
- a = 2;
- b = 2;
- c = 0.
Como trata-se de uma equação de segundo grau, utiliza-se a fórmula de Bháskara.
Cálculo do delta:
Δ = 2² - (4 × 2 × -0)
Δ = 4 - (0)
Δ = 4
Cálculo das raízes:
x = (-2 ±√4) / (2 × 2)
x = (-2 ± 2) / 4
x' = (-2 + 2) /4
x' = 0 / 4
x' = 0
x'' = (-2 - 2) / 4
x'' = -4 / 4
x'' = -1
- g(x) = 0
Primeiro deve-se igualar a função dada a 0:
2x² + 2x - 12 = 0, onde:
- a = 2;
- b = 2;
- c = -12.
Neste caso como a função já ficou igualada a zero não será necessário nenhuma movimentação, indo diretamente para a fórmula de Bháskara.
Cálculo do delta:
Δ = 2² - (4 × 2 × -12)
Δ = 4 - (-96)
Δ = 4 + 96
Δ = 100
Cálculo das raízes:
x = (-2 ±√100) / (2 × 2)
x = (-2 ± 10) / 4
x' = (-2 + 10) /4
x' = 8 / 4
x' = 2
x'' = (-2 - 10) / 4
x'' = -12 / 4
x'' = -3
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre função quadrática no link: brainly.com.br/tarefa/45411352
#SPJ2
