Question

Calcule os valores de Sen 135° tg 360°  cotg330° tg 210° cossec 270°

Answer 1

Oi Liliane!

Sen135º
O arco 135º pertence ao segundo quadrante e é congruente ao arco de 45º do primeiro quadrante. Sabendo que o seno de um arco é positivo em ambos primeiro ou segundo quadrante, dizemos que o seno de 135 é igual ao seno de 45, que vale √2/2.
$sen135 = sen45 = \frac{ \sqrt{2}}{2}$

tg360º:
O eixo das tangentes, paralelo ao eixo das ordenadas do ciclo trigonométrico admite um valor único real para cada arco pertencente ao ciclo trigonométrico, traçando sobre esse uma reta que cruza a origem do ciclo trigonométrico e intercepta o eixo das tangentes em um ponto T. Como 360º está exatamente contido no eixo horizontal com valor 0 no eixo das ordenadas, o ponto T que corresponde à sua tangente será o ponto de intersecção do próprio eixo das abcissas com o eixo das tangentes, ou seja, 0.
$tg360=0$

cotg330º:
Trata-se do inverso da tg330, que por sua vez é um arco congruente ao arco 30º do primeiro quadrante, porém, como no primeiro quadrante a tangente tem valor positivo, no quarto seu valor é negativo. Logo, podemos dizer que tg330 = -tg30. O arco 30º é um arco notável e tem seu valor de tangente igual a √3/3, e portanto, tg330 = -√3/3. Como definimos que cotg330 é o inverso de tg330, temos que cotg330 = -3√3/3 = -√3
$cotg330 = -\frac{1}{tg30} = -\frac{3}{ \sqrt{3} } = - \frac{3 \sqrt{3} }{3} = - \sqrt{3}$

tg210ª:
Reduzindo ao primeiro quadrante, o arco 210º possui um arco côngruo de medida 30º. A tangente no primeiro e terceiro quadrante é positiva, e portanto, esses arcos possuem tangentes iguais:
$tg210=tg30= \frac{ \sqrt{3} }{3}$

cossec270º
Este é o valor inverso do seno de 270º, que é o oposto de sen 90º no ciclo trigonométrico, que tem valor 1. Logo, sen270 = -1 e cossec270 = 1/-1 = -1
$cossec270 = \frac{1}{sen270} = \frac{1}{-1} = -1$

Bons estudos!