Question

Calcule os valores de k na equação:
x² - 4x + k = 0
De modo que:
a) as raízes sejam reais e diferentes.
b) as raízes sejam reais e iguais.
c) as raízes não sejam reais.

Answer 1

Para descobrirmos quantas raízes possui a equação x² - 4x + k = 0 , temos que encontrar o valor do discriminante Δ= delta,assim:
Para Δ>0⇒teremos duas raízes reais e diferentes;
Para Δ<0⇒não teremos raízes reais.
E para Δ=0⇒teremos duas raízes reais e iguais
Então em x²-4x+k=0
a=1 ; b=-4 ; c=k

O valor do discriminante é dado por Δ=b²-4ac
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a) as raízes sejam reais e diferentes.

Δ=b²-4ac
              Δ>0
      b²-4ac >0
(-4)²-4.1.k >0
       16-4k >0
             16>4k
             16/4>k⇒ k<4

b) as raízes sejam reais e iguais.
Δ=b²-4ac
              Δ=0
      b²-4ac =0
(-4)²-4.1.k =0
       16-4k =0
             16=4k
          16/4=k⇒ k=4

c) as raízes não sejam reais.
Δ=b²-4ac
              Δ<0
      b²-4ac <0
(-4)²-4.1.k <0
       16-4k <0
             16<4k
          16/4<k⇒ k>4