Question

Calcule os valores de c,r,x e y do triângulo abaixo.

Answer 1

Por Pitágoras:

$r^{2} = (3 \sqrt{2})^{2} + ( \sqrt{7})^{2}$

$r^{2} = (9 * 2) + 7$

$r^{2} = 18 + 7$

$r^{2} = 25$

$r = \sqrt{25}$

$r = 5$


Fazendo Pitágoras nos outros triângulos:

$c^{2} + y^{2} = (3 \sqrt{2})^{2}$

$c^{2} + y^{2} = (9 * 2)$

$c^{2} + y^{2} = 18$     (equação 1)



$c^{2} + x^{2} = (\sqrt{7})^{2}$

$c^{2} + x^{2} = 7$        (equação 2)


Isolando $c^{2}$ nas duas equações:

$c^{2} = 18 - y^{2}$    (equação 3)

$c^{2} = 7 - x^{2}$      (equação 4)


Fazendo a igualdade:

$18 - y^{2} = 7 - x^{2}$    (equação 5)


Mas, $y + x = r$ e $r = 5$, logo

$y + x = 5$

$y = 5 - x$

Substituindo y na equação 5:

$18 - (5 - x)^{2} = 7 - x^{2}$

$18 - (25 - 10x + x^{2}) = 7 - x^{2}$

$18 - 25 + 10x - x^{2} = 7 - x^{2}$

$-x^{2} + x^{2} + 10x = 7 - 18 + 25$

$10x = 14$

$x = \frac{14}{10}$

$x = 1,4$


Como $y = 5 - x$, logo:

$y = 5 - 1,4$

$y = 3,6$


Utilizando $c^{2} = 7 - x^{2}$ para calcular c:

$c^{2} = 7 - (1,4)^{2}$

$c^{2} = 7 - 1,96$

$c^{2} = 5,04$

$c = \sqrt{5,04}$

$c = 2,244$

Resposta: c = 2,244, r = 5, x = 1,4 e y = 3,6