Question

calcule os valores de c,e,x e y indicado no triângulo

Answer 1

Aqui é válido dividir a figura em dois triângulos, assim:

Triângulo A de lados C, X, $\sqrt{7}$

Triângulo B de lados C, Y, $3\sqrt{2}$

Triângulo C de lados $3\sqrt{2},\sqrt{7} ,r$

Vamos lidar, primeiramente, com o triângulo C, afim de encontrarmos r. Usando o teorema de pitágoras temos:

$r^{2} =(3\sqrt{2})^{2} +(\sqrt{7} )^{2} \\r^{2} = 18+7\\r=\sqrt{25}=5$

Sabendo disso, vamos relacionar y e x:

$y+x=5\\y=5-x$

Com essa informação, ficará mais fácil se conseguirmos relacionar c a x e y, assim, usando o triângulo C:

$(3\sqrt{2})^{2} =(5-x)^{2} +c^{2} \\18=25-10x+x^{2} +c^{2} \\-7+10x-x^{2} =c^{2}$

Agora, substituindo no triângulo A:

$(\sqrt{7} )^{2} =c^{2} +x^{2} \\7=-7+10x-x^{2} +x^{2} \\14=10x\\x=\frac{7}{5}$

Com isso, já podemos descobrir o valor de y:

$y=5-x\\y=5-\frac{7}{5} \\y=\frac{18}{5}$

E, finalmente o lado c:

$c^{2} =-7+10x-x^{2} \\\\c^{2} =-7+10*(\frac{7}{5} )-(\frac{7}{5})^{2} \\\\c^{2} =-7+14-\frac{49}{25} \\\\c^{2} =7-\frac{49}{25} \\\\c=\sqrt{7-\frac{49}{25} }=\sqrt{\frac{126}{25} }$