Question

Calcule os valores de b que tornam possível a igualdade sen(alfa)=4b-1/5,sendo (alfa) E [90°,180°].

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rkapaula, que a resolução é simples.

Pede-se para calcular os possíveis valores de "b" para que seja possível a seguinte igualdade:

sen(α) = (4b-1)/5  , com "α" ∈ [90º; 180º]

Antes de iniciar, veja que queremos que "α" pertença ao intervalo fechado entre 90º e 180º. E sabendo que sen(90º) = 1 e que sen(180º) = 0, então a expressão dada deverá ficar nesse intervalo, ou seja, deveremos ter isto:

0 ≤ (4b-1)/5 ≤ 1

Agora note: o nosso intento é deixar "b" isolado no membro do meio da desigualdade acima. Assim, vamos primeiro multiplicar todos os três membros da desigualdade por "5", com o que ficaremos assim:

5*0 ≤ 5*(4b-1)/5 ≤ 5*1 ----- desenvolvendo, ficaremos:
0 ≤ (4b-1) ≤ 5 ----- ou, o que é a mesma coisa:
0 ≤ 4b-1 ≤ 5

Agora vamos somar "-1" a cada membro da desigualdade, com o que ficaremos assim:

0 + 1 ≤ 4b-1 + 1 ≤ 5+1 ---- desenvolvendo cada membro, teremos:
1 ≤ 4b ≤ 6

Agora, para ficar apenas "b" no membro do meio, vamos dividir cada membro por "4", com o que ficaremos assim:

1/4 ≤ 4b/4 ≤ 6/4 ----- desenvolvendo, teremos:
1/4 ≤ b ≤ 6/4 ---- como 6/4 = 3/2 (após dividirmos numerador e denominador por "2", ficaremos, finalmente, da seguinte forma;

1/4 ≤ b ≤ 3/2 ----- Pronto. Esta é a resposta. Ou seja, para que "α" pertença ao intervalo fechado [90º; 180º], então "b" deverá ficar no intervalo ora encontrado [1/4 ≤ b ≤ 3/2] para que a igualdade inicial seja possível.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.