Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

Calcule os valores de a1 e de r em uma PA sabendo que a4= 10 e que a7+a13= -25
Alguém me ajuda aí, as respostas são a1= 85/4 e r= 10, mas preciso das contas e não estou conseguindo chegar nos resultados!

Verkylen: Tem algo errado nessa questão. Se a4=10, com a razão r=10, logicamente a1 deveria ser igual -20.

Usuário anônimo: A questão é só a parte de cima, essas respostas abaixo são as que estão no final do livro, então eu teria que calcular só com os valores de cima, mas não chego a resultado algum...

Usuário anônimo: Realmente, agora vi que confundi com a outra aqui, a razão é= -15/4

Soluções para a tarefa

Respondido por Verkylen

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a4 = 10; a7 + a13 = -25

a7 + a13 = -25
(a4 + 3r) + (a4 + 9r) = -25
a4 + 3r + a4 + 9r = -25
2(a4) + 12r = -25
2(10) + 12r = -25
20 + 12r = -25
12r = -25 -20
12r = -45
r = -45/12
r = -15/4

a4 = a1 + 3r
10 = a1 + 3(-15/4)
10 = a1 -45/4
10 + 45/4= a1
40 + 45 = 4(a1)
85 = 4(a1)
85/4 = a1

Renato.

Usuário anônimo: Muito obrigada. Ajudou muito!

Verkylen: :)

Verkylen: Por nada.

Usuário anônimo: Só tenho duas dúvidas. Qual é a primeira fórmula usada ali? E como 40+45/4= a1 virou 40+45 = 4 (a1)?

Verkylen: Não é fórmula alguma, eu só converti a7 = a4 + 3r; e a13 = a4 + 9r. Se você analisar qualquer P.A., isso é um fato.
No 40 +45/4 =a1, eu tirei o MMC.

Respondido por andre19santos

Os valores de a1 e r nesta progressão aritmética são 85/4 e -15/4, respectivamente.

Em uma progressão aritmética, podemos escrever todos os termos em função do primeiro e da razão:

a2 = a1 + r

a3 = a1 + 2.r

a4 = a1 + 3.r

Logo, sabemos que a4 = 10, então:

a1 + 3.r = 10

Sabemos também que a7 + a13 = -25, logo:

a1 + 6.r + a1 + 12.r = -25

2.a1 + 18.r = -25

Note que encontramos um sistema linear: