Question

calcule os valores de a e b para que o polinomio p(x)=x3+ax+b seja divisivel por g(x)=(x-1)2? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Usando Briot-Rufinni, vamos dividir p(x) por (x - 1).

1 ............ 0 ............ a ............ b | 1
1 ............ 1 ........ (1 + a) ... (1 + a + b)

(1 + a + b) é o resto da divisão. Esse resto deve ser igual a zero, ou seja:
(1 + a + b) = 0

Consequentemente, após a divisão, obtemos o polinômio k(x) = x² + x + (1 + a).

Usando Briot-Rufinni novamente, vamos dividir k(x) por (x - 1).

1 ............ 1 ............ (1 + a) | 1
1 ............ 2 ............ (a + 3)

(a + 3) é o resto da divisão. Esse resto deve ser igual a zero, ou seja:
(a + 3) = 0

Portanto, concluímos que:

a + 3 = 0 ⇒ a = -3

1 + a + b = 0 ⇒ 1 - 3 + b = 0 ⇒ b = 2

Answer 2

Os valores de a e b são, respectivamente, -3 e 2.

Vamos dividir o polinômio x³ + ax + b por (x - 1)² = x² - 2x + 1.

Dividindo x³ por x², encontramos x.

Logo, x³ + ax + b - x(x² - 2x + 1) = 2x² + x(a - 1) + b.

Dividindo 2x² por x², obtemos 2.

Assim, 2x² + x(a - 1) + b - 2(x² - 2x + 1) = ax - x + 4x + b - 2.

Como o enunciado nos diz que o polinômio é divisível pelo outro, então o resto tem que ser igual a 0, ou seja,

ax + 3x + b - 2 = 0

x(a + 3) + (b - 2) = 0.

Para que o resultado seja zero, temos que ter:

a + 3 = 0 e b - 2 = 0.

Portanto, os valores de a e b são:

a = -3 e b = 2.

Para mais informações sobre polinômio, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19278244