Question

calcule os valores de a e b na equação

(1+i)^9.(2-i)^3
----------------- =a+bi.
(-1-i)^10

Answer 1

Bom,  trata-se de números complexos, onde a+bi=Z - sendo assim
vamos lá, por parte: Sabe-se que
i^0=1
i^1=i
i^2=-1
i^3=-i
i^4=1  Após a quarta potência voce dividirá o expoente por 4
ex:  i^5=   5/4  o resto será o expoente neste caso o expoente será 1 ficando i^1 e i^1 = ao próprio i.   E ai vai. 

Resolução: Produto notável
( 1+i)^9=  
1^9 + 9.1^8.i^1 +36.1^7.i^2 + 84.1^6.i^3 + 126.1^5.i^4 + 126.1^4.i^5 + 84.1^3.i^6 + 36.1^2.i^7 + 9.1.i^8 +i^9 =    

= 1+9i -36-84i+126+126i-84-36i+9+i =  16+16i

(2-i)^3  = (Essa vou colocar a resposta direta)   2-13i

(-1-i )^10 = -120+143i
 
Montando a equação:

[(16+16i)x(2-13i)] / ( -120+143i ) =

[ 32 - 208i + 32i -208i^2 ]/ [ -120+143 i ]

Elimina-se os denominadores

Ficam os numeradores:
32-208i+32i-208i^2 =
32 - 176i -208(-1)=
32 - 176i +208=

240 -176i = Z        

Taí, acredito que seja esta a respsta. 

Abraço.