Question

calcule os valores de a e b de modo que os sistemas lineares S1 e S2 sejam equivalentes:
S1 { x+y=1
4x+3y


S2 {ax+by=-17
bx+ay+18

Answer 1

a = 3  e  b = - 2

Explicação:

Dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução.

Então, primeiro vamos resolver o sistema linear S1.

{x + y = 1    ---- multiplicamos por (- 3)

{4x + 3y = 0

{- 3x - 3y = - 3

{ 4x + 3y = 0   +  

   x         = - 3

x = - 3

x + y = 1

- 3 + y = 1

y = 1 + 3

y = 4

Solução: (- 3, 4)

Então, o sistema linear 2 deve ter essa mesma solução. Logo, vamos substituir nesse sistema o x por - 3 e o y por 4.

{a.(-3) + b.4 = - 17  

{b.(-3) + a.4 = 18

{- 3a + 4b = - 17 ---- multiplicamos por 3

{4a - 3b = 18 -------- multiplicamos por 4

{- 9a + 12b = - 51

{16a - 12b = 72   +

7a           = 21

7a = 21

a = 3

- 3a + 4b = - 17

- 3.3 + 4b = - 17

- 9 + 4b = - 17

4b = - 17 + 9

4b = - 8

b = - 2