Question

Calcule os valores de a,b, x e y que tornam verdadeira a igualdade :
a [ 1 x ] + b [-1 y ]= [ 0 1 ]
[y 0 ] [-x 1 ] [-1 2 ]

Answer 1

Vamos lá.

Lucas, pelo que estamos entendendo, a sua questão pede os valores de "a", " b", "x" e "y", tendo em conta a seguinte igualdade:

a*|1....x| + b*|-1....y| = |0......1|
...|y....0| .......|-x....1|....|-1....2| ----- efetuando os produtos por "a' e por "b", temos:

|a*1....a*x| + |b*(-1)....b*y| = |0......1|
|a*y....a*0|....|b*(-x)....b*1|.....|-1....2| ---- ou apenas:

|a.....ax| + |-b.....by| = |0......1|
|ay.....0|....|-bx.....b|....|-1....2| ---- agora fazendo a soma das duas matrizes:

|a+(-b)....ax+by| = |0......1|
|ay+(-bx)....0+b|....|-1.....2| ----- ou apenas:

|a-b.......ax+by| = |0.......1|
|ay-bx...........b|.....|-1....2| ---- finalmente, daqui você conclui que:

a-b = 0 ----> a = b       . (I) 
ax + by = 1                  . (II)
ay - bx = - 1                . (III)
b = 2                            . (IV)

Agora veja: já temos que b = 2. E, como a = b, então "a" também será igual a "2". Assim, já temos que: a = 2 e b = 2.

Vamos para as expressões (II) e (III), que são estas:

ax + by = 1                  . (II)
ay - bx = - 1                . (III)

Substituindo-se "a" e "b" por "2" , teremos:

2x + 2y = 1         . (IV) 
2y - 2x = - 1        . (V)

Vamos fazer o seguinte: na expressão (V) vamos apenas mudar as parcelas de lugar, pois a ordem das parcelas não altera a soma. Então ficaremos assim:

2x + 2y = 1        . (IV)
-2x + 2y = - 1        . (V)

Agora faremos o seguinte: somaremos, membro a membro, as expressões (IV) e (V). Assim, teremos:

2x + 2y = 1 ---- [esta é a expressão (IV) norma.]
-2x + 2y = - 1 --- [esta é a expressão (V) com as parcelas trocadas de lugar]
-------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
0 + 4y = 0
4y = 0
y = 0/4
y = 0 <--- Este é o valor de "y".

Finalmente, para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (IV) ou na (V)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o "y" por "0". Vamos na expressão (IV), que é esta:

2x + 2y = 1 ---- substituindo-se "y" por "0", teremos;
2x + 2*0 = 1
2x + 0  = 1 ---  ou apenas:
2x = 1
x = 1/2 <--- Este é o valor de "x".

Assim, resumindo, teremos que:

a = 2; b = 2; x = 1/2; e y = 0 <--- Esta é a resposta, se a sua questão estiver escrita como consideramos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.