Calcule os valores da imagem da função f(x) = 2x + 1, considerando seu domínio D = {1, 2, 3}.
a) ( 1 , 2 ,3 )
b) ( 2, 3 , 4)
c) (3 , 5 , 7)
d) (1 , 3 , 4)
e) Im(f) = {3, 5,7}
Soluções para a tarefa
Resposta:
A alternativa correta é a letra c) (3 , 5 , 7).
Vamos aos dados/resoluções:
Olá,
É importante salientar que estamos falando sobre Funções, ou seja, na matemática essa é uma alusão entre dois conjuntos específicos que acabam por seguir dois fundamentos:
- Todo elemento em específico, do domínio desta própria função irá possuir uma imagem, ou seja, para cada início, existe um fim.
- As imagens de um elemento de domínio é exclusiva, portanto, não existe uma entrada na função que irá corresponder à duas saídas específicas.
PS: Então para compreendermos de forma mais ampla, todo elemento de domínio específico de uma função terá apenas uma imagem.
Para isso, a função acaba por ser apresentada como um domínio de conjunto dos Naturais Maiores que zero e menores que quatro em específico. Portanto, D (f) = {1, 2, 3} e calculando a imagem de cada entrada, possuiremos:
- f(1) = 2. (1) + 1 = 3;
- f(2) = 2. (2) + 1 = 5;
- f(1) = 2. (3) + 1 = 7;
Finalizando com o conjunto da imagem, temos então: {3 ,5 , 7}
Em matemática, um função é uma relação entre dois conjuntos que obedece as seguintes condições:
I) Todo elemento do domínio desta função tem uma imagem. Dito de outra forma, para toda entrada há uma saída.
II) A imagem de um elemento do domínio é única. De outra maneira, não há entrada na função que corresponde à duas saídas.
Juntando as duas condições em uma só:
Todo elemento do domínio de uma função tem uma e, somente uma, imagem
A função apresentada tem como domínio o conjunto dos Naturais maiores que zero e menores que 4. Logo, D(f) = { 1, 2, 3}. Calculando a imagem para cada entrada:
f(1) = 2. (1) + 1 = 3
f(2) = 2. (2) + 1 = 5
f(1) = 2. (3) + 1 = 7
Espero ter ajudado,
Bons estudos!